高一數學課件(匯編12篇)

經驗告訴我們，成功是留給有準備的人。作為一幼兒園的老師，我們需要讓小朋友們學到知識，大部分的教案都是為了讓學生的學習效率得到提升，教案有利于老師在課堂上與學生更好的交流。幼兒園教案的內容具體要怎樣寫呢？在這里，你不妨讀讀高一數學課件(匯編12篇)，僅供參考，希望能為你提供參考！

高一數學課件 篇1

注重發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，倡導學生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數學學習方式。這種方式有助于發(fā)揮學生學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。我們應積極創(chuàng)設條件，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

注重提高學生數學思維能力。課堂教學是促進學生數學思維能力發(fā)展的主陣地。問題解決是培養(yǎng)學生思維能力的主要途徑。所設計的問題應有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。伴隨新的問題發(fā)現和問題解決后成功感的滿足，由此刺激學生非認知深層系統(tǒng)的良性運行，使其產生“樂學”的余味，學生學習的積極性與主動性在教學中便自發(fā)生成。本節(jié)主要安排應用類比法進行探討，加深學生對類比法的體會與應用。

注重學生多層次的發(fā)展。在問題解決的探究過程中應體現“以人為本”，充分體現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”，“不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的教學理念。有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗基礎之上，而學生的基礎知識和學習能力是多層次的，所以設計的問題也應有層次性，使各層次學生都得到發(fā)展。

注重信息技術與數學課程的整合。高中數學課程應盡量使用科學型計算器，各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現。

另外，在數學教學中，強調數學本質的同時，也讓學生通過適度的形式化，較好的理解和使用數學概念、性質。

冪函數是江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數學(必修1)第二章第四節(jié)的內容。該教學內容在人教版試驗修訂本(必修)中已被刪去。標準將該內容重新提出，正是考慮到冪函數在實際生活的應用。故在教學過程及后繼學習過程中，應能夠讓學生體會其實際應用?！稑藴省穼绾瘮迪薅槲鍌€具體函數，通過研究它們來了解冪函數的性質。其中，學生在初中已經學習了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數，對它們的圖象和性質已經有了一定的感性認識。現在明確提出冪函數的概念，有助于學生形成完整的知識結構。學生已經了解了函數的基本概念、性質和圖象，研究了兩個特殊函數：指數函數和對數函數，對研究函數已經有了基本思路和方法。因此，教材安排學習冪函數，除內容本身外，掌握研究函數的一般思想方法是另一目的，另外應讓學生了解利用信息技術來探索函數圖象及性質是一個重要途徑。該內容安排一課時。

鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學目標：

⑴掌握冪函數的形式特征，掌握具體冪函數的圖象和性質。

⑵能應用冪函數的圖象和性質解決有關簡單問題。

⑶加深學生對研究函數性質的基本方法和流程的經驗。

⑷培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

⑸滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。

基于對課程理念的理解和對教材的分析，運用問題情境可以使學生較快的進入數學知識情景，使學生對數學知識結構作主動性的擴展，通過問題的導引，學生對數學問題探究，進行數學建構，并能運用數學知識解決問題，讓學生有運用數學成功的體驗。本課采用教師在學生原有的知識經驗和方法上，引導學生提出問題、解決問題的教學方法，體現以學生為主體，教師主導作用的教學思想。

重點是從具體冪函數歸納認識冪函數的一些性質并作簡單應用。

基于新課程理念在教學過程中的體現，教學流程的基線為：

考慮到學生已經學習了指數函數與對數函數，對函數的學習、研究有了一定的經驗和基本方法，所以教學流程又分兩條線，一條以內容為明線，另一條以研究函數的基本內容和方法為暗線，教學過程中同時展開。

問題情境 ?⑴寫出下列y關于x的`函數解析式：

學生口答，教師板書答案?；脽羝菔締栴}。

由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生認識特點。

⑵上述函數解析式有什么共同特征?是否為指數函數? ?學生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發(fā)學生歸納。投影演示定義。 ?引導學生觀察，訓練學生歸納能力。并與前面知識進行區(qū)分，以進一步幫助學生明晰概念。

⑶判別下列函數中有幾個冪函數?

學生獨立思考，回答。學生鑒別。幻燈片演示題目。

鞏固概念，強化學生對概念形式特征的把握。

⑷冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?

學生討論，教師引導。學生回答。

引導學生回想前面學習指數函數與對數函數的研究內容和過程。啟發(fā)學生用類比思想進行研究冪函數。

⑸冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域? ?學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區(qū)別對待。

激發(fā)學生探討的欲望，提高學生主動參與程度。

⑹寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ?②y= ③y=x ④y=x

學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。(幻燈片演示) ?引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。

⑺上述函數的單調性如何?如何判斷?

學生思考：作圖 ?引發(fā)學生作圖研究函數性質的興趣。函數單調性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。

⑻在同一坐標系內作出上述函數的圖象。 ?學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示(附圖1)通過超級鏈接幾何畫板演示。 ?訓練學生作圖的基本功，加強學生的實踐，讓學生在自己的經驗中認識冪函數的圖象。避免教師直接使用計算機演示圖象，剝奪學生動手的機會。

⑼上述函數圖象有哪些共同點? ?學生討論，總結。教師引導?？蓪W生已熟悉的函數y= ,y=x一同投影，幫助學生觀察。(投影演示結論)

訓練學生觀察分析能力。

⑽回答第7個問題。

學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密。 ?訓練學生的語言敘述能力。再次體會與指數函數、對數函數性質的區(qū)別。體會冪指數的不同情況對函數單調性的影響。

⑾圖象之間有什么區(qū)別?特別是在分布上。與常數 ?有什么聯系?

教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內的變化規(guī)律，以驗證學生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。(附圖2)

這是較高要求，可以讓學生自由猜想和發(fā)言。進一步提高學生觀察，歸納能力。

⑿鞏固練習?寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。

學生獨立思考并回答。

訓練學生自覺運用冪函數圖象性質的基本規(guī)律。

①0.75 ?，0.76 ;

②(-0.95) ?，(-0.96) ;

③0.23 ?，0.24 ;

學生思考，作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。

訓練學生用函數性質進行解釋，強化學生邏輯意識。其中第④小題是利用指數函數性質解決，注意區(qū)別。

⒁請學生考慮可以如何驗證上述答案的正確。

學生實踐。 ?使用計算器驗證，提高學生使用學習工具的意識。

⒂簡單應用2：冪函數y=(m ?-3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數，求m的值。

學生思考，作答。教師板演。 ?對冪函數定義進一步鞏固，對函數性質作初步應用。同時訓練學生對初步答案進行篩選。

學生思考，作答。教師板演。

訓練學生靈活使用性質解題。

數學交流 ?⒄小結：今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗? 學生思考、小組討論，教師引導。 讓學生回顧，小結，將對學生形成知識系統(tǒng)產生積極影響。

⒅布置作業(yè)：

課本p.73 ?2、3、4、思考5 思考5作為訓練學生應用數學于實際的較好例子，應讓能力較好學生得到充分發(fā)展。

幾點說明：

⑴本節(jié)課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。

⑵畫函數圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。

⑶由于課程標準對冪函數的研究范圍有相對限制，故第11個問題要求較高，建議視具體情況選擇教學。

⑷本設計相關課件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超級鏈接至幾何畫板(4.06版本)進行演示。

1.我們能2113夠期待，隨著教育與娛樂的發(fā)展，將有更多的5261人欣賞音樂與繪畫4102。但是，能夠真正欣賞數學的人1653數是很少的。

2.數學指出函數的極大值往往在最不穩(wěn)定的點取到，人追求極端就會失去內心的平衡。

3.數學科學呈現出一個最輝煌的例子，表明不用借助實驗，純粹的推理能成功地擴大人們的認知領域。

4.歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細。

6.學數學，絕不會有過份的努力。

7.自尊和愿望去認識真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文學誘導人們地情感與了解一樣，數學則啟發(fā)人們地想象與推理。

8.如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現。

9.數學對觀察自然做出重要的貢獻，它解釋了規(guī)律結構中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的。

10.無論是別人在跟前或者自己單獨的時候，都不要做一點卑劣的事情：最要緊的是自尊。

11.數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。

12.在數學定理的評價中，審美標準既重于邏輯的標準，也重于實用的標準：在對數學思想的評價時，美與優(yōu)雅比是否嚴密正確，比是否有用都重要得多。

13.一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。

14.數學是一切知識中的最高形式。

15.在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

根據現在初中學生的心理特征、初中教學現狀、高中規(guī)模的擴張等，影響高一數學學習障礙的主要因素有如下幾個：

初中教學同樣受升學壓力的影響，為了擠出更多的時間復習迎考，擠壓新課學習時間，刪減未列入考試的內容或自認為考試不重要的內容，造成學生知識結構不完整，基礎知識掌握不扎實，如初中對函數和平面幾何等內容的新課學習時間不夠，學生感到困難，帶著這樣的陰影學生到高中碰到函數和立體幾何等內容的學習就感到恐懼，沒有學就產生了畏難情緒。

初中教學不太關注對學生學習習慣和方法的指導，忽視對數學思想方法的培養(yǎng)和滲透（現在學生的認知水平是可以接受的），熱衷于通過大量的練習模仿來掌握解題方法，如對初中二次函數的學習。

隨著初中課改的實施，普九工作的不斷推進，初中教學內容在不斷刪減，要求在不斷地降低，而高中教學內容，就是現使用的試驗修訂本教材新增加了不少內容。加之高考的激烈競爭，高考試題命題方向的調整（由過去的以知識立意為主轉向以能力立意為主），導致高中數學教學的一些“戰(zhàn)略”性調整，趕教學進度，提前結束新課，爭取復習時間，沒有顧及到高一學生的接收水平。另外，高中數學教學重在培養(yǎng)思維能力和分析問題、解決問題的能力.強化思維的培養(yǎng)訓練，代替了初中的強化知識掌握和解題為主的培養(yǎng)訓練，這種定位的不同，必然提高了對學生的要求，這是高一新生感到很不適應的一個重要因素。

高一數學課件 篇2

一、教學背景

1、教材分析

《對數函數及其性質》是人教版普通高中課程數學必修1第二章第二節(jié)第二部分內容，對數函數是一類特殊的函數，在實際生產過程中運用很廣泛。同時，通過對對數函數及其圖象和性質的研究，既可以從具體的感性認識上來對函數的圖象和性質更好的理解，也可為以后研究冪函數、三角函數等其它函數的圖象和性質起示范和鋪墊作用。

2、學情分析

剛入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，對數函數又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，導致初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。但在此之前，學生已經學習了指數函數及其性質，學生已經初步對新函數的研究方法有所了解，為本節(jié)的學習奠定了基礎。

基于以上分析，我制定如下教學目標及重、難點：

3、教學目標

知識與技能：

初步掌握對數函數的概念、圖象及性質，并應用性質解決簡單數學問題。

過程與方法：

經歷對數函數性質的探索過程，體會函數思想、分類討論思想和轉化思想在解決具體問題中的應用。

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)勇于探索的精神，培養(yǎng)學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發(fā)學生學習數學、應用數學的興趣。

4、教學重、難點

重點：理解對數函數的概念，掌握對數函數的圖象及性質。

難點：由圖象探究函數性質，應用性質解決具體問題。

二、教學方法及手段

1、教法

根據建構主義的學習理論和新課程標準理念，本節(jié)課以自主探究法和講解法為主，以練習法為輔，引導學生自己觀察、歸納、分析，培養(yǎng)學生采用自主探究的方法進行學習，使學生體會學習的樂趣。

2、學法

(1)類比學習：通過指數函數類比學習對數函數。

(2)小組合作學習：將學生分成7個小組，通過小組內討論交流，歸納得出對數函數的圖象和性質。

3、教學手段

采用多媒體輔助教學。

三、教學教程

1、情境引入

通過銀行的復利計算問題，逐步引出對數函數。

設計意圖：情景來源于生活，通過生活中的實例來反應對數函數的重要性，目的在于激發(fā)學生學習的興趣，讓每一個學生都主動融入到學習中。

2、新知探索

通過上述模型，讓學生給對數函數下定義。

學生用描點法畫和的圖象，教師再借助于計算機再畫幾個對數函數的圖象，讓學生觀察并總結出一般情況。

以“你們能根據圖象歸納出對數函數的性質嗎？”設問，引導學生能過圖象的特征得出對應的性質。

例比較下列各組數中兩個值的大?。?/p>

(1)log23.4和log28.5；

(2) log0.33.4和log0.38.5；

(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；

(4) log23.4和log3.42；

(5) log3.42和log0.38.5。

3、鞏固練習

(1)比較大?。?/p>

lg6________lg8；ln1.3________

(2)比較正數m，n的大?。?/p>

若，則m_____n；若，則m_____n.

4、總結提煉

(1)自主探究新知識的方法；

(2)本節(jié)課應用了哪些數學思想。

5、布置作業(yè)

(1)閱讀教材P70~P72，梳理對數函數的概念、圖象、性質等知識點；

(2)教材P74—7、8

四、板書設計

2.2.2對數函數及其性質

一、概念例題

二、圖象

三、性質

四、教學反思

高一數學課件 篇3

一、對學生嚴格要求，培養(yǎng)良好的學習習慣和學習方法

學生在從初中到高中的過渡階段，往往會有些不能適應新的學習環(huán)境。例如新的競爭壓力，以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習習慣和學習態(tài)度等一些問題困擾和制約著學生的學習。為了解決這些問題，我確實下了一翻功夫。

1、改變學生學習數學的一些思想觀念，樹立學好數學的信心

在開學初，我就給他們指出高中數學學習較初中的要難度大，內容多，知識面廣，讓他們有一個心理準備。全班大多數同學初中升高中成績比較好，這造成一些成績相對較差學生有自卑感，害怕自己不能學好數學；相反有些成績較好學生驕傲自大，放松對數學的學習。對此，我給他們講清楚，大家其實處在同一起跑線上，誰先跑，誰跑得有力，誰就會成功。對較差的學生，給予多的關心和指導，并幫助他們樹立信心；對驕傲的學生批評教育，讓他們不要放松學習。第一次月考，全班很多同學考得不好，甚至有個別同學只有三、四十分。有個以前成績較好女生哭著對我說，她從來沒有考過這么低的分，對學好數學沒有信心。我耐心給她分析沒考好的原因，一是試卷的難度大，二是考查的知識點上課時沒能重點掌握，三是沒有做好復習工作，教給她要注意的地方。經過她自身的努力，期中考試中，這位女生數學成績進步很大。一段時間的調整，全班基本上樹立了能學好數學的信心。

2、改變學生不良的學習習慣，建立良好的學習方法和學習態(tài)度

開始，有些學生有不好的學習習慣，例如作業(yè)字跡潦草，不寫解答過程；不喜歡課前預習和課后復習；不會總結消化知識；對學習馬虎大意，過分自信等。我要求統(tǒng)一作業(yè)格式，表揚優(yōu)秀作業(yè)，指導他們預習和(一米范文☆)復習，強調總結的重要性，并有一些具體的做法，如寫章節(jié)小結，做錯題檔案，總結做題規(guī)律等。對做得好的同學全班表揚并推廣，不做或做得差的同學要批評。在我的嚴格要求下，大多數同學能很快接受，慢慢的建立起好的學習方法和認真的學習態(tài)度。當然，要改變根深蒂固的問題并不容易，這學期還要堅持下去。

二、刻苦鉆研教材，不斷提高自身的教學教研能力

高一的教學對我來說是一個新的內容，要做好不容易。

首先，我認真閱讀新課，鉆研新教材，熟悉教材內容，查閱教學資料，適當增減教學內容，認真細致的備好每一節(jié)課，真正做到重點明確，難點分解。不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，遇認真寫好教案。到難以解決的問題，就向老教師討教或在備課組內討論。在教學上，有疑必問。在各個章節(jié)的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他們的方法，同時，多聽老師的課，做到邊聽邊講，學習別人的優(yōu)點，克服自己的不足，征求他們的意見，改進工作。在課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的主作用；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。布置作業(yè)也要做到精讀精練。有針對性，有層次性；最后，做好課后輔導工作，注意分層教學。

另外，我還積極閱讀教學教參書籍及教學論文，如《中學數學教學參考》等，認真學習各種教學方法，并嘗試運用到實踐教學中去，當然，還有很多是不成熟。我還積極參加各種教研活動，如集體備課，校內外聽課，教學教研會議。努力提高課堂教學的操作調控能力，語言表達能力。課下，根據自己的理解，選題、出檢測試卷，這樣也提高了我對教材重難點的理解。積極安排時間做好學生的輔導工作，學生有問題及時解決。堅持了一個學期，我感覺收獲頗多。

三、備課組的精誠合作是取得成績的關鍵

如果說高一數學我取得了一點成績的話，那也是我們備課組在組長的指導下，團結合作的結果。組長李老師教學能力強、經驗豐富，對我們年輕老師的指導更是不遺余力。從集體備課，從課程安排到備考統(tǒng)籌等各方面，李老師作了大量的工作。他還經常對各種問題給予正確的指導，可以說我們新老師的成長離不開組長的幫助。

我們的備課組的新老師占了大多數，向我就是剛剛走上工作崗位，教學經驗不足，這更需要發(fā)揮集體的力量。首先，集體備課使我們對教材的認識達到統(tǒng)一，理解更深刻，時間安排一致。除了規(guī)定的時間集體備課外，我們還經常在一起討論，解決問題。其次，統(tǒng)一測試、統(tǒng)一復習資料。平時，備課組安排老師出單元資料、檢測題，然后統(tǒng)一使用。在期末復習階段，組長安排每個老師負責出各章節(jié)的復習資料、復習題，資料共享。所以，最后的成績是我們備課組全體老師共同努力的結果。

以上就是一米范文范文為大家整理的3篇《高一數學教案》，能夠幫助到您，是一米范文范文最開心的事情。

高一數學課件 篇4

一、教材分析

1.教材中的地位及作用

本節(jié)課是學生在已掌握雙曲線的定義及標準方程之后，在此基礎上，反過來利用雙曲線的標準方程研究其幾何性質。它是教學大綱要求學生必須掌握的內容，也是高考的一個考點，是深入研究雙曲線，靈活運用雙曲線的定義、方程、性質解題的基礎，更能使學生理解、體會解析幾何這門學科的研究方法，培養(yǎng)學生的解析幾何觀念，提高學生的數學素質。

2.教學目標的確定及依據

平面解析幾何研究的主要問題之一就是：通過方程，研究平面曲線的性質。教學參考書中明確要求：學生要掌握圓錐曲線的性質，初步掌握根據曲線的方程，研究曲線的幾何性質的方法和步驟。根據這些教學原則和要求，以及學生的學習現狀，我制定了本節(jié)課的教學目標。

（1）知識目標：①使學生能運用雙曲線的標準方程討論雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質；

②掌握雙曲線標準方程中的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明；

③能運用雙曲線的幾何性質解決雙曲線的一些基本問題。

（2）能力目標：①在與橢圓的性質的類比中獲得雙曲線的性質，培養(yǎng)學生的觀察能力，想象能力，數形結合能力，分析、歸納能力和邏輯推理能力，以及類比的學習方法；

②使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的概念的理解。

（3）德育目標：培養(yǎng)學生對待知識的科學態(tài)度和探索精神，而且能夠運用運動的，變化的觀點分析理解事物。

3.重點、難點的確定及依據

對圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線特有的性質，而學生對漸近線的發(fā)現與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學過程中我把漸近線的發(fā)現作為重點，充分暴露思維過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，通過誘導、分析，巧妙地應用極限思想導出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數學思想滲透于其中，學生也易接受。因此，我把漸近線的證明作為本節(jié)課的難點，根據本節(jié)的教學內容和教學大綱以及高考的要求，結合學生現有的實際水平和認知能力，我把漸近線和離心率這兩個性質作為本節(jié)課的重點。

4.教學方法

這節(jié)課內容是通過雙曲線方程推導、研究雙曲線的性質，本節(jié)內容類似于“橢圓的簡單的幾何性質”，教學中可以與其類比講解，讓學生自己進行探究，得到類似的結論。在教學中，學生自己能得到的結論應該讓學生自己得到，凡是難度不大，經過學習學生自己能解決的問題，應該讓學生自己解決，這樣有利于調動學生學習的積極性，激發(fā)他們的學習積極性，同時也有利于學習建立信心，使他們的主動性得到充分發(fā)揮，從中提高學生的思維能力和解決問題的能力。

漸近線是雙曲線特有的

性質，我們常利用它作出雙曲線的草圖，而學生對漸近線的發(fā)現與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學過程中著重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，通過誘導、分析，從已有知識出發(fā)，層層設（釋）疑，激活已知，啟迪思維，調動學生自身探索的內驅力，進一步清晰概念（或圖形）特征，培養(yǎng)思維的深刻性。

例題的選備，可將此題作一題多變（變條件，變結論），訓練學生一題多解，開拓其解題思路，使他們在做題中總結規(guī)律、發(fā)展思維、提高知識的應用能力和發(fā)現問題、解決問題能力。

二、教學程序

（一）.設計思路

（二）.教學流程

1.復習引入

我們已經學習過橢圓的標準方程和雙曲線的標準方程，以及橢圓的簡單的幾何性質，請同學們來回顧這些知識點，對學習的舊知識加以復習鞏固，同時為新知識的學習做準備，利用多媒體工具的先進性，結合圖像來演示。

2．觀察、類比

這節(jié)課內容是通過雙曲線方程推導、研究雙曲線的性質，本節(jié)內容類似于“橢圓的簡單的幾何性質”，教學中可以與其類比講解，讓學生自己進行探究，首先觀察雙曲線的形狀，試著按照橢圓的幾何性質，歸納總結出雙曲線的幾何性質。一般學生能用類似于推

導橢圓的幾何性質的方法得出雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率，對知識的理解不能浮于表面只會看圖，也要會從方程的角度來解釋，抓住方程的本質。用多媒體演示，加強學生對雙曲線的簡單幾何性質范圍、對稱性、頂點（實軸、虛軸）、離心率（不深入的講解）的鞏固。之后，比較雙曲線的這四個性質和橢圓的性質有何聯系及區(qū)別，這樣可以加強新舊知識的聯系，借助于類比方法，引起學生學習的興趣，激發(fā)求知欲。

3.雙曲線的漸近線的發(fā)現、證明

（1）發(fā)現

由橢圓的幾何性質，我們能較準確地畫出橢圓的圖形。那么，由雙曲線的幾何性質，能否較準確地畫出雙曲線的圖形為引例，讓學生動筆實踐，通過列表描點，就能把雙曲線的頂點及附近的點較準確地畫出來，但雙曲線向遠處如何伸展就不是很清楚。從而說明想要準確的畫出雙曲線的圖形只有那四個性質是不行的。

從學生曾經學習過的反比例函數入手，而且可以比較精確的畫出反比例函數的圖像，它的圖像是雙曲線，當雙曲線伸向遠處時，它與x、y軸無限接近，此時x、y軸是的漸近線，為后面引出漸近線的概念埋下伏筆。從而讓學生猜想雙曲線有何特征？有沒有漸近線？由于雙曲線的對稱性，我們只須研究它的圖形在第一象限的情況即可。在研究雙曲線的范圍時，由雙曲線的標準方程，可解出，，當x無限增大時，y也隨之增大，不容易發(fā)現它們之間的微妙關系。但是如果將式子變形為，我們就會發(fā)現：當x無限增大，逐漸減小、無限接近于0，而就逐漸增大、無限接近于1()；若將變形為，即說明此時雙曲線在第一象限，當x無限增大時，其上的點與坐標原點之間連線的斜率比1小，但與斜率為1的直線無限接近，且此點永遠在直線的下方。其它象限向遠處無限伸展的變化趨勢就可以利用對稱性得到，從而可知雙曲線的圖形在遠處與直線無限接近，此時我們就稱直線叫做雙曲線的漸近線。這樣從已有知識出發(fā)，層層設（釋）疑，激活已知，啟迪思維，調動學生自身探索的內驅力，進一步清晰概念（或圖形）特征，培養(yǎng)思維的深刻性。

利用由特殊到一般的規(guī)律，就可以引導學生探尋雙曲線(a>0，b>0)的漸近線，讓學生同樣利用類比的方法，將其變形為，，由于雙曲線的對稱性，我們可以只研究第一象限向遠處的變化趨勢，繼續(xù)變形為，，可發(fā)現當x無限增大時，逐漸減小、無限接近于0，逐漸增大、無限接近于，即說明對于雙曲線在第一象限遠處的點與坐標原點之間連線的斜率比小，與斜率為的直線無限接近，且此點永遠在直線下方。其它象限向遠處無限伸展的變化趨勢可以利用對稱性得到，從而可知雙曲線(a>0，b>0)的圖形在遠處與直線無限接近，直線叫做雙曲線(a>0，b>0)的漸近線。我就是這樣將漸近線的發(fā)現作為重點，充分暴露思維過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，通過誘導、分析，巧妙地應用極限思想導出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數學思想滲透于其中，學生也易接受。

（2）證明

如何證明直線是雙曲線(a>0，b>0)的漸近線呢？

啟發(fā)思考①：首先，逐步接近，轉換成什么樣的數學語言？（x→∞,d→0）

啟發(fā)思考②：顯然有四處逐步接近，是否每一處都進行證明？

啟發(fā)思考③：鎖定第一象限后，具體地怎樣利用x表示d

（工具是什么：點到直線的距離公式）

啟發(fā)思考④：讓學生設點，而d的表達式較復雜，能否將問題進行轉化？

分析：要證明直線是雙曲線(a>0，b>0)的漸近線，即要證明隨著x的增大，直線和曲線越來越靠攏。也即要證曲線上的點到直線的距離

｜mQ｜越來越短，因此把問題轉化為計算｜mQ｜。但因｜mQ｜不好直接求得，因此又可以把問題轉化為求｜mN｜。

啟發(fā)思考⑤：這樣證明后，還須交代什么？

（在其他象限，同理可證，或由對稱性可知有相似情況）

引導學生層層深入的進行探究，從而更深刻的理解雙曲線的漸近線的發(fā)現及證明過程。

（3）深化

再來研究實軸在y軸上的雙曲線(a>0，b>0)的漸近線方程就會變得容易很多，此時可利用類比的方法或者利用對稱性得到焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程即為。

這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精確的畫出雙曲線。但是如果仔細觀察漸近線實質就是雙曲線過實軸端點、虛軸端點，作平行與坐標軸的直線所成的矩形的兩條對角線，數形結合，來加強對雙曲線的漸近線的理解。

4.離心率的幾何意義

橢圓的離心率反映橢圓的扁平程度，雙曲線離心率有何幾何意義呢？不難得到：，這是剛剛學生在類比橢圓的幾何性質時就可以得到的簡單結論。通過對離心率的研究，同樣也可以使學生進一步加深對漸近線的理解。

由等式，可得：，不難發(fā)現：e越?。ㄔ浇咏?），就越接近于0，雙曲線開口越??；e越大，就越大，雙曲線開口越大。所以，雙曲線的離心率反映的是雙曲線的開口大小。通過對這些性質的探究，就可以更好的理解雙曲線圖形與這些基本量之間的關系，更加準確的作出雙曲線的圖形。

5.例題分析

為突出本節(jié)內容，使學生盡快掌握剛才所學的知識。我選配了這樣的例題：

例1.求雙曲線9x2－16y2=144的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點坐標、漸近線方程、離心率。選題目的在于拿到一個雙曲線的方程之后若不是標準式，要先將所給的雙曲線方程化為標準方程，后根據標準方程分別求出有關量。本題求漸近線的方程的方法：（1）直接根據漸近線方程寫出；（2）利用雙曲線的圖形中的矩形框架的對角線得到。加強對于雙曲線的漸近線的應用和理解。

變1：求雙曲線9y2－16x2=144的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點坐標、漸近線方程、離心率。選題目的：和上題相同先將所給的雙曲線方程化為標準方程，后根據標準方程分別求出有關量；但求漸近線時可直接求出，也可以利用對稱性來求解。

關鍵在于對比：雙曲線的形狀不變，但在坐標系中的位置改變，它的那些性質改變，那些性質不變？試歸納雙曲線的幾何性質。

變2：已知雙曲線的漸近線方程是，且經過點(,3),求雙曲線的標準方程。選題目的：在已知雙曲線的漸近線的前提下

高一數學課件 篇5

1.集合的有關概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )

3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

高一數學課件 篇6

案例背景：

對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.

(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.

反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.

所求反函數為.

(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.

(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

(學生)對數函數的定義域為，對數函數的值域為，且底數就是指數函數中的，故有著相同的限制條件.

(提問)用什么方法來畫函數圖像?

(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.

(學生2)用列表描點法也是可以的。

請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

(師)由于指數函數的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖.

具體操作時，要求學生做到：

(1)指數函數和的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

(2)畫出直線.

(3)的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側的先翻，然后再翻在右側的部分.

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

由以上兩條可說明圖像位于軸的右側.

(4)奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱.

當時，在上是減函數，即圖像是下降的.

之后可以追問學生有沒有值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當時，有;當時，有.

學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.

最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

(1)與;(2)與;

(3)與;(4)與.

讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

案例反思：

本節(jié)的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發(fā)，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

高一數學課件 篇7

各位評委、老師：

大家好，我說課的內容是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書A版數學必修一》第二章2.2.2《對數函數及其性質》。

我說課的程序主要有教材分析、學情分析、教法與學法、教學過程、板書設計等五個部分。

一、教材分析

本節(jié)內容是在學習了指數函數和對數概念后，通過具體實例了解對數函數模型的實際背景，學習對數函數概念進而研究對數函數的圖象和性質。學生已掌握的指數函數的圖象和性質為類比學習對數函數提供了前提，同時對數函數作為常用數學模型在人口、考古等生活生產中有廣泛的應用，為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。而本節(jié)蘊含的歸納、類比、數形結合的思想為培養(yǎng)學生探究、發(fā)現的能力奠定基礎。

《數學課程標準》要求通過具體實例初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型，能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探究并了解對數函數的單調性與特殊點。依據以上標準和學生學習發(fā)展方面的要求，我制定了如下教學目標：

知識與技能：理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質；培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、類比的能力。

過程與方法：類比指數函數的學習，從特殊到一般，通過對不同底數的對數函數圖象的分析、歸納出對數函數的性質。

情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生對待知識的科學態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神.

結合教學內容和教學目標，考慮到學生對抽象事物的理解可能存在困難，制定如下的教學重點、難點：

重點：對數函數的概念、圖象和性質；

難點：對數函數的圖象、性質，底數a對對數函數的圖象和性質的影響；

二、學情分析

對于高一的學生來說，剛進入一個新的學習階段，有較強的好奇心，且在之前指數函數的學習中已初步掌握了研究函數的方法，但對抽象事物的理解有所欠缺，對對數概念的理解還不夠透徹。

三、教學與學法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，要啟發(fā)學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性，通過指數函數的圖象、性質類比學習對數函數的圖象、性質，在教學中引導學生圍繞圖象思考，數形結合，加強直觀教學，同時在例題的講解中，由易到難，由具體到抽象。為有效地滲透數學思想方法，結合所要完成的教學目標，并為激發(fā)學生的學習興趣，我采用以引導探究為主，啟發(fā)學生思考、分析、歸納，在提出猜想后通過投影儀演示底數變化對對數函數圖象的影響。

老師的教是為學生更好地學，學生是活動的主體，我確定學法為自主探究法，學生在老師的引導下通過觀察、分析做出歸納。

四．教學過程

教學過程分為以下環(huán)節(jié)：

實例引入、直觀感知——總結類比、形成概念——類比探究、分析歸納——知識應用、提升能力——師生交流、歸納小結——作業(yè)布置

（一）實例引入、直觀感知

1、在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數 ，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式.

問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？ 設計意圖：復習指數函數

問題二：如果知道了細胞個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？ 設計意圖：為了引出對數函數

問題三：在關系式 每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？

設計意圖：既為了更好地理解函數，也是為了讓學生更好地理解對數函數的概念.

2、 在2．2．1的例6中，考古學家利用 估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關系式，都有唯一確定的年代與之對應．同理，對于每一個對數式 中的 ，任取一個正的實數值，均有唯一的值與之對應，所以 的函數。

問題三：你能在以前的學習中找到類似以上兩個函數的例子嗎？（促進學生思考這種函數的特點）

問題四：你能類比指數函數得到此類函數的一般式嗎？

設計意圖：體現了類比和特殊到一般的數學思想

（二）總結類比、形成概念

問題五：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？

（師生共同歸納出對數函數的定義）

問題六： 與 中的x,y的相同之處是什么?不同之處是什么?

設計意圖：促進學生更好地理解對數函數與指數函數的聯系，從而得到對數函數的定義域

（三）類比探究、分析歸納

問題：有了研究指數函數的經歷，你會如何研究對數函數的性質？

設計意圖：提示學生進行類比學習

合作探究1；在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，探求他們之間的關系。

，

合作探究2：結合指數函數的學習經驗，你有什么猜想？在同一坐標系中畫出 與 驗證。

設計意圖：體現“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。

教師通過幾何畫板動態(tài)演示對數函數圖象隨底數變化的規(guī)律，進一步促進學生理解對數函數的圖象特點。

合作探究3：對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質.

（學生討論并交流各自的發(fā)現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質）

（四）知識應用、提升能力

例1：求下列函數的定義域

（1） （ ） （2） （ ）

（該題主要考查對數函數 的定義域 ，可在此總結函數定義域的限制）

例2：利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大小：

（1） ， （2） ，

（3） ， （4） ， ，

設計意圖：學生通過回顧利用指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最后進行歸納總結比較數的大小常用的方法

思考鞏固：已知 ，比較m，n的大小

設計意圖：該題不僅運用了對數函數的圖象和性質，還培養(yǎng)了學生數形結合、分類討論等數學思想，但有一定難度

（五）師生交流、歸納小結

由學生小結，相互補充完善，教師再次強調對數函數在生活生產中的應用，既首尾呼應又為后續(xù)學習對數函數的應用鋪墊。

（六）布置作業(yè)

教材P73 練習1，2

設計意圖：練習難度不大，是對本節(jié)知識的鞏固。

高一數學課件 篇8

一. 教學內容：平面向量與解析幾何的綜合

二. 教學重、難點：

1. 重點：

平面向量的基本，圓錐曲線的基本。

2. 難點：

平面向量與解析幾何的內在聯系和知識綜合，向量作為解決問題的一種工具的應用意識。

【典型例題

[例1] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點E分有向線段 所成的比為 ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，求雙曲線的離心率.

解：如圖，以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標系 軸，因為雙曲線經過點C、D且以AB為焦點，由對稱性知C、D關于 軸對稱

設A（ ）B（ 為梯形的高

∴

設雙曲線為 則

由（1）： （3）

將（3）代入（2）：∴ ∴

[例2] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點E滿足 時，求離心率 的取值范圍。

解：以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標系 軸。

因為雙曲線經過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性，知C、D關于 軸對稱 高中生物。

依題意，記A（ ）、E（ 是梯形的高。

由

得

設雙曲線的方程為 ，則離心率由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和由（1）式，得 （3）

將（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，雙曲線的離心率的取值范圍為

[例3] 在以O為原點的直角坐標系中，點A（ ）為 的直角頂點，已知 ，且點B的縱坐標大于零，（1）求 關于直線OB對稱的圓的方程。（3）是否存在實數 ，使拋物線 的取值范圍。

解：

（1）設 ，則由 ，即 ，得 或

因為

所以 ，故

（2）由 ，得B（10，5），于是直線OB方程：由條件可知圓的標準方程為：得圓心（

設圓心（ ）則 得 ，

故所求圓的方程為（3）設P（ ）為拋物線上關于直線OB對稱的兩點，則

得

即 、于是由故當 時，拋物線（3）二：設P（ ），PQ的中點M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直線PQ的方程為

∴ ∴

[例4] 已知常數 ， 經過原點O以 為方向向量的直線與經過定點A（ 方向向量的直線相交于點P，其中 ，試問：是否存在兩個定點E、F使 為定值，若存在，求出E、F的坐標，不存在，說明理由。（20xx天津）

解：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值。

∵ ∴

因此，直線OP和AB的方程分別為 和消去參數 ，得點P（ ，整理，得

① 因為（1）當（2）當 時，方程①表示橢圓，焦點E 和F 為合乎題意的兩個定點；

（3）當 時，方程①也表示橢圓，焦點E 和F（ ）為合乎題意的兩個定點。

[例5] 給定拋物線C： 夾角的大小，（2）設 求 在 軸上截距的變化范圍

解：

（1）C的焦點F（1，0），直線 的斜率為1，所以 的方程為 代入方程 ）、B（則有

所以 與

（2）設A（ ）由題設

即 ，由（2）得 ，

∴

依題意有 ）或B（又F（1，0），得直線 方程為

當 或由 ，可知∴

直線 在 軸上截距的變化范圍為

[例6] 拋物線C的方程為 ）（ 的兩條直線分別交拋物線C于A（ ）兩點（P、A、B三點互不相同）且滿足 （（1）求拋物線C的焦點坐標和準線方程

（2）設直線AB上一點M，滿足 ，證明線段PM的中點在 軸上

（3）當 ），求解：（1）由拋物線C的方程 ），準線方程為

（2）證明：設直線PA的方程為

點P（ ）的坐標是方程組 的解

將（2）式代入（1）式得

于是 ，故 （3）

又點P（ ）的坐標是方程組 的解

將（5）式代入（4）式得 ，故

由已知得， ，則設點M的坐標為（ ），由 。則

將（3）式和（6）式代入上式得

即（3）解：因為點P（ ，拋物線方程為由（3）式知 ，代入

將 得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的坐標為

于是， ，

因即 或

又點A的縱坐標 滿足當 ；當 時，所以，

[例7] 已知橢圓 和點M（ 的取值范圍；如要你認為不能，請加以證明。

解： 不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設A（ ），直線 的方程為

由 得 ，又 ， ，若 為鈍角，則

即 ，即

即

即∴

∴

【模擬】（答題時間：60分鐘）

1. 已知橢圓 ，定點A（0，3），過點A的直線自上而下依次交橢圓于M、N兩個不同點，且 ，求實數 的取值范圍。

2. 設拋物線 軸，證明：直線AC經過原點。

3. 如圖，設點A、B為拋物線 ，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。

4. 平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（ ）若C滿足 ，其中 ，求點C的軌跡方程。

5. 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為 ，相應于焦點F（ ）的準線 與 軸相交于點A， ，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）設 ，過點P且平行于準線 的直線與橢圓相交于另一點M，證明 ；

（3）若 ，求直線PQ的方程。

【試題答案】

1. 解：因為 ，且A、M、N三點共線，所以 ，且 ，得N點坐標為

因為N點在橢圓上，所以即所以

由

解得2. 證明：設A（ ）、B（ ）（ ），則C點坐標為（ 、

因為A、F、B三點共線，所以 ，即

化簡得

由 ，得

所以

即A、O、C三點共線，直線AC經過原點

3. 解：設 、 、則 、

∵ ∴

即又

即 （2） ∵ A、M、B三點共線

∴

即

化簡得 ③

將①②兩式代入③式，化簡整理，得

∵ A、B是異于原點的點 ∴ 故點M的軌跡方程是 （ ）為圓心，以4. 方法一：設C（

由 ，且 ，

∴ 又 ∵ ∴

∴ 方法二：∵ ，∴ 點C在直線AB上 ∴ C點軌跡為直線AB

∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），

由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故

而

（3）設PQ方程為 ，由

得依題意 ∵

∴ ①及 ③

由①②③④得 ，從而所以直線PQ方程為

高一數學課件 篇9

[三維目標]

一、知識與技能：

1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系

2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想

3、了解集合元素個數問題的討論說明

二、過程與方法

通過提問匯總練習提煉的形式來發(fā)掘學生學習方法

三、情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維

[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀

[教學方法]：講練結合法

[授課類型]：復習課

[課時安排]：1課時

[教學過程]：集合部分匯總

本單元主要介紹了以下三個問題：

1,集合的含義與特征

2,集合的表示與轉化

3,集合的基本運算

一,集合的含義與表示(含分類)

1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合

2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類

高一數學課件 篇10

今天我說課的內容是高二立體幾何(人教版)第九章第二章節(jié)第八小節(jié)《棱錐》的第一課時：《棱錐的概念和性質》。下面我就從教材分析、教法、學法和教學程序四個方面對本課的教學設計進行說明。

一、說教材

1、本節(jié)在教材中的地位和作用：

本節(jié)是棱柱的后續(xù)內容，又是學習球的必要基礎。第一課時的教學目的是讓學生掌握棱錐的一些必要的基礎知識，同時培養(yǎng)學生猜想、類比、比較、轉化的能力。著名的生物學家達爾文說：“最有價值的知識是關于方法和能力的知識”，因此，應該利用這節(jié)課培養(yǎng)學生學習方法、提高學習能力。

2. 教學目標確定：

(1)能力訓練要求

①使學生了解棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高的概念。

②使學生掌握截面的性質定理，正棱錐的性質及各元素間的關系式。

(2)德育滲透目標

①培養(yǎng)學生善于通過觀察分析實物形狀到歸納其性質的能力。

②提高學生對事物的感性認識到理性認識的能力。

③培養(yǎng)學生“理論源于實踐，用于實踐”的觀點。

3. 教學重點、難點確定：

重 點：1.棱錐的截面性質定理 2.正棱錐的性質。

難 點：培養(yǎng)學生善于比較，從比較中發(fā)現事物與事物的區(qū)別。

二、說教學方法和手段

1、教法：

“以學生參與為標志，以啟迪學生思維，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為核心”。

在教學中根據高中生心理特點和教學進度需要，設置一些啟發(fā)性題目，采用啟發(fā)式誘導法，講練結合，發(fā)揮教師主導作用，體現學生主體地位。

2、教學手段：

根據《教學大綱》中“堅持啟發(fā)式，反對注入式”的教學要求，針對本節(jié)課概念性強，思維量大，整節(jié)課以啟發(fā)學生觀察思考、分析討論為主，采用“多媒體引導點撥”的教學方法以多媒體演示為載體，以“引導思考”為核心，設計課件展示，并引導學生沿著積極的思維方向，逐步達到即定的教學目標，發(fā)展學生的邏輯思維能力;學生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里，積極參與，生動活潑地獲取知識，掌握規(guī)律、主動發(fā)現、積極探索。

三、說學法：

這節(jié)課的核心是棱錐的截面性質定理，.正棱錐的性質。教學的指導思想是：遵循由已知(棱柱)探究未知(棱錐)、由一般(棱錐)到特殊(正棱錐)的認識規(guī)律，啟發(fā)學生反復思考，不斷內化成為自己的認知結構。

四、 學程序：

[復習引入新課]

1.棱柱的性質：(1)側棱都相等，側面是平行四邊形

(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形

2.幾個重要的四棱柱：平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體

思考：如果將棱柱的上底面給縮小成一個點，那么我們得到的將會是什么樣的體呢?

[講授新課]

1、棱錐的基本概念

(1).棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高、對角面的概念

(2).棱錐的表示方法、分類

2、棱錐的性質

(1). 截面性質定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

已知：如圖(略)，在棱錐S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面,并與SH交于H’。

證明:(略)

引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐

的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。

(2).正棱錐的定義及基本性質：

正棱錐的定義：①底面是正多邊形

②頂點在底面的射影是底面的中心

①各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高相等，它們叫做正棱錐的斜高;

②棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;

棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形

引申： ①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等;

②正棱錐的側面與底面所成的二面角相等;

(3)正棱錐的各元素間的關系

下面我們結合圖形，進一步探討正棱錐中各元素間的關系，為研究方便將課本 圖9-74(略)正棱錐中的棱錐S-OBM從整個圖中拿出來研究。

引申：

①觀察圖中三棱錐S-OBM的側面三角形狀有何特點?

(可證得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900，所以側面全是直角三角形。)

②若分別假設正棱錐的高SO= h，斜高SM= h’，底面邊長的一半BM= a/2，底面正多邊形外接圓半徑OB=R，內切圓半徑OM= r，側棱SB=L，側面與底面的二面角∠SMO= α ，側棱與底面組成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=1800/n (n為底面正多邊形的邊數)請試通過三角形得出以上各元素間的關系式。

(課后思考題)

[例題分析]

例1.若一個正棱錐每一個側面的頂角都是600，則這個棱錐一定不是( )

A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐

(答案：D)

例2.如圖已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求經過SO的中點且平行于底面的截面△A’B’C’的面積。

解析及圖略

例3.已知正四棱錐的棱長和底面邊長均為a，求：

(1)側面與底面所成角α的余弦(2)相鄰兩個側面所成角β的余弦

解析及圖略

【課堂練習】

1、 知一個正六棱錐的高為h，側棱為L，求它的底面邊長和斜高。

解析及圖略

2、 錐被平行與底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，求此棱錐的高被分成的兩段(從頂點到截面和從截面到底面)之比。

解析及圖略

【課堂小結】

一：棱錐的基本概念及表示、分類

二：棱錐的性質

1. 截面性質定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。

2.正棱錐的定義及基本性質

正棱錐的定義：①底面是正多邊形

②頂點在底面的射影是底面的中心

(1)各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高

相等，它們叫做正棱錐的斜高;

(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形

引申： ①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等;

②正棱錐的側面與底面所成的二面角相等;

③正棱錐中各元素間的關系

【課后作業(yè)】

1：課本P52 習題9.8 ： 2、 4

2：課時訓練：訓練一

高一數學課件 篇11

（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2．過程與方法：

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態(tài)度與價值觀：

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？

3、展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體。

1、棱柱的結構特征：

（1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，

（2）棱柱的主要結構特征（棱柱的概念）：

①有兩個面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

（3）棱柱的表示法及分類：

2、棱錐、棱臺的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片；

（2）以類似的方法，根據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念、分類以及表示。

棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

（2）根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺、球的結構特征：

——如何得到圓錐、圓臺、球？

（2）以類似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示。

5、柱體、錐體、臺體的概念及關系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當底面發(fā)生變化時，它們能否互相轉化？

圓柱、圓錐、圓臺呢？

6、簡單組合體的結構特征：

（2）實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特征。

（3）列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說明）

2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

練習：課本P7 ??練習1、2； ?課本P8 ?習題1.1 ?第1、2、3、4、5題

1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

2．過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

1、中心投影與平行投影：

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

課本P15 ??練習1、2； ?P20習題1.2 [A組] 2。

課本P20習題1.2 ?[A組] 1。

高一數學課件 篇12

一、說教材

1、教材的地位和作用

《集合的概念》是人教版第一章的內容(中職數學)。本節(jié)課的主要內容：集合以及集合有關的概念，元素與集合間的關系。初中數學課本中已現了一些數和點的集合，如：自然數的集合、有理數的集合、不等式解的集合等，但學生并不清楚“集合”在數學中的含義，集合是一個基礎性的概念，也是也是中職數學的開篇，是我們后續(xù)學習的重要工具，如：用集合的語言表示函數的定義域、值域、方程與不等式的解集，曲線上點的集合等。通過本章節(jié)的學習，能讓學生領會到數學語言的簡潔和準確性，幫助學生學會用集合的語言描述客觀，發(fā)展學生運用數學語言交流的能力。

2、 教學目標

（1）知識目標：

a、通過實例了解集合的含義，理解集合以及有關概念；

b、初步體會元素與集合的“屬于”關系，掌握元素與集合關系的表示方法。

（2）能力目標：

a、讓學生感知數學知識與實際生活得密切聯系，培養(yǎng)學生解決實際的能力；

b、學會借助實例分析，探究數學問題，發(fā)展學生的觀察歸納能力。

（3）情感目標：

a、通過聯系生活，提高學生學習數學的積極性，形成積極的學習態(tài)度；

b、通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

3、重點和難點

重點：集合的概念，元素與集合的關系。

難點：準確理解集合的概念。

二、學情分析（說學情）

對于中職生來說，學生的數學基礎相對薄弱，他們還沒具備一定的觀察、分析理解、解決實際問題的能力，在運算能力、思維能力等方面參差不齊，學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高，有厭學情緒。

三、說教法

針對學生的實際情況，采用探究式教學法進行教學。首先從學生較熟悉的實例出發(fā)，提高學生的注意力和激發(fā)學生的學習興趣。在創(chuàng)設情境認知策略上給予適當的點撥和引導，引導學生主動思、交流、討論，提出問題。在此基礎上教師層層深入，啟發(fā)學生積極思維，逐步提升學生的數學學習能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具體到抽象，便于學生的理解和掌握。

四、學習指導（說學法）

教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。根據數學的特點這節(jié)課主要是教學生動腦思考、多訓練、勤鉆研的研討，這樣做增加了學生主動參與的機會，增強了參與的意識，教學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生成為教學的主體，進而才能達到預期的教學目的和效果。

五、教學過程

1、引入新課：

a、創(chuàng)設情境，揭示本課主題，同時對集合的整體性有個初步的感性認識。

b、介紹集合論的創(chuàng)始者康托爾

2、究竟什么是集合？（實例探究）切合學生現有的認知水平， 以學生熟悉的事物（物體），以實際生活為背景進行探究， 為本課教學創(chuàng)造出一種自然和諧的氛圍，充分調動學生的學習熱情接待探究過程學生積極思考、交流、作答，教師針對學生的回答啟發(fā)，引導學生尋找實例中的共同特征，培養(yǎng)學生觀察，總結能力范圍由具體到抽象，由感性到理性，為下面水到渠成的介紹集合概念做好鋪墊。

3、集合的概念，本課的重點。結合探究中的實例，讓學生說出集合和元素各是什么？知識的呈現由抽象到具體進一步熟悉元素與集合的概念，讓學生分清實際問題中的集合和元素為后面學習兩者間的關系做好鋪墊。

教師在這一環(huán)節(jié)做好學習指導，確定的對象組成的整體叫集合，如果對象不確定，就不能確定為集合（舉例）加深對概念的理解。

4、 熟悉鞏固集合的概念通過例題，練習、幫助學生進一步熟悉和理解集合的概念。

5、集合的符號記法，為本節(jié)重點做好鋪墊。

6、從實例入行手，探索元素和集合的關系，學生能用文字語言描述，如何用數學語言描述，給出元素與集合關系符號表示，在這個環(huán)節(jié)教師適當引導學生積極主動參與到知識逐步形成過程，便于學生理解和掌握，落實本課的重點，學習指導：⑴集合元素的確定。⑵理解兩符號的含義。

7、 思考交流本課的重要環(huán)節(jié)在課堂上給學生提供充分的活動時間和空間。通過自由舉例，能深化概念。同時還能提升學生的分析能力表達自己見解的能力。

8、 從所舉的例子中抽象出數集的概念，并給出常見數集的記法。

9、 學生練習：通過練習，識記常見數集的記法，同時進一步鞏固元素與集合間的關系。

10、知識的實際應用：

問題不難，落實課本能力目標，培養(yǎng)學生運用數學的意識和能力初步培養(yǎng)學生應用集合的眼光觀看世界。

11、課堂小節(jié)

以學生小節(jié)為主教師幫助為輔，鞏固所學知識，幫助學生認識到要學會梳理所學內容，要學會總結反思，使學生的認識進一步升華，培養(yǎng)學生的鬼納總結能力。

六、評價

教學評價的及時能有效調動課堂氣氛，感染學生的情緒，對課堂教學發(fā)揮著積極作用，教學過程遵重學生之間的差異培養(yǎng)學生應用集合的眼光看研究對象，注重過程評價與多元評價將教學評價貫穿于本堂課的每個教學環(huán)節(jié)。

七、教學反思

1、 通過現實生活中的實例，從特殊到一般，在具體感知基礎上得出集合的描述概念，便于學生理解接受。

2、 啟發(fā)探究教學，營造學生的學習氛圍，培養(yǎng)學生自主學習，合作交流的能力。

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